CF1264E Beautiful League

题意：
  n支球队，两两各打一场比赛，比赛只有胜败而无平局。有些比赛胜败已分，有些比赛尚未进行。问所有比赛结束后，满足A赢B,B赢C,C赢A的有序三元组(A,B,C)至多时，每场比赛的胜负情况。

思路：
  如果莽求三元组的数量的话，会有一个问题，如何记录一个环。换句话说，就是怎样让它搜索结束再次走到A时知道这是个三元环。
  因而，搜索是不现实的。那么换角度考虑。满足数=总数-不满足数，而不满足时，必为A胜B且A胜C。故我们可以知道，球队\(i\)胜了\(a_i\)场时，产生的不满足数为\(a_i\times(a_i-1)\)（B,C有序），那么总不满足数为

  即问题变为使\(\sum_{i=1}^{n}a_i^2\)尽可能小。球队i每再胜一场，将增加不满足数\(2a_i+1\)，\(2a_i+3\)，\(2a_i+5\)，...，\(2a_i+2\times(n-1-a_i)-1\)
  连边跑最小费用最大流。从S连1流,0费边到比赛节点，再从比赛节点连1流,0费边分别到比赛的两支队伍。从队伍连1流,费用如上的共\(n-1-a_i\)条边到T。跑完后根据比赛节点的的流量情况确定是哪支队赢了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2000;
const int INF = 1e9+7;
typedef long long ll;
int le,ri,tot,cpt[60][60],fir[maxn],sec[maxn];
struct MCMF{
    struct Edge{
        int from,to,cap,cost;
        Edge(){}
        Edge(int from,int to,int cap,int cost):from(from),to(to),cap(cap),cost(cost){}
    };
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    int inq[maxn];//inqueue
    int d[maxn];//dis
    int p[maxn];//pre
    int a[maxn];//flow
    void init()
    {
        for(int i=0;i<=n;++i) G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,cost));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,-cost));
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }
    bool BF(int& flow,int& cost)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=INF,inq[i]=0;
        d[s]=0,inq[s]=1,p[s]=0,a[s]=INF;
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.front();Q.pop();
            inq[u]=0;
            //cout<<u<<' '<<G[u].size()<<' '<<d[u]<<'\n';
            for(int i=0;i<G[u].size();++i)
            {
                Edge& e=edges[G[u][i]];
                if(e.cap&&d[e.to]>d[u]+e.cost)
                {
                    d[e.to]=d[u]+e.cost;
                    p[e.to]=G[u][i];
                    a[e.to]=min(a[u],e.cap);
                    if(!inq[e.to])
                    {
                        Q.push(e.to);
                        inq[e.to]=1;
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;
        flow+=a[t];
        cost+=d[t]*a[t];
        int u=t;
        while(u!=s)
        {
            edges[p[u]].cap-=a[t];
            edges[p[u]^1].cap+=a[t];
            u=edges[p[u]].from;
        }
        return true;
    }
    int Mincost()
    {
        int flow=0,cost=0;
        //cout<<m<<endl;
        while(BF(flow,cost));
        //for(int i=1;i<=10;++i) cout<<i<<' '<<p[i]<<endl;
        for(int i=le+1;i<t;++i)
        {
            if(!edges[G[i][1]].cap) cpt[fir[i]][sec[i]]=1,cpt[sec[i]][fir[i]]=0;
            else cpt[fir[i]][sec[i]]=0,cpt[sec[i]][fir[i]]=1;
        }
        return cost;
    }
}NF;

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        //if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x;
}

inline void readin()
{
    int temp,win[60]={0},du[60]={0},wwin,llos;
    le=read(),ri=read();
    for(int i=1;i<=le;++i) for(int j=1;j<=le;++j) if(i!=j)
        cpt[i][j]=2;
    NF.s=0;
    temp=le+1;
    for(int i=1;i<=ri;++i)
    {
        wwin=read();
        llos=read();
        cpt[wwin][llos]=1;
        cpt[llos][wwin]=0;
    }
    for(int i=1;i<=le;++i) for(int j=1;j<=le;++j)
        if(cpt[i][j]==2)
        {
            if(i>j) continue;
            fir[temp]=i;
            sec[temp]=j;
            NF.AddEdge(0,temp,1,0);
            NF.AddEdge(temp,i,1,0);
            NF.AddEdge(temp++,j,1,0);
            ++du[i];
            ++du[j];
        }
        else win[i]+=cpt[i][j];
    NF.n=NF.t=temp;
    for(int i=1;i<=le;++i)
    {
        tot+=win[i]*win[i];
        for(int j=1;j<=du[i];++j)
            NF.AddEdge(i,NF.t,1,2*(win[i]+j)-1);
    }
}

int main()
{
    NF.init();
    readin();
    int p=NF.Mincost();
    for(int i=1;i<=le;++i,puts("")) for(int j=1;j<=le;++j)
        printf("%d",cpt[i][j]);
    //printf("%d %d",p,le*(le-1)*(le-2)/6-(tot+p-le*(le-1)/2)/2); 
    return 0;
}